VẬT LÝ ẨN GIẤU CỦA NHỮNG CHIẾC CỌ VẼ

Nhiều vật thể do con người làm ra tuân theo những quy tắc tỷ lệ đơn giản: bài báo dẫn ví dụ đinh, cánh tua-bin, cáp cầu treo và cánh máy bay. Sinh vật cũng vậy, từ tốc độ trao đổi chất đến tốc độ bơi của các loài từ ấu trùng đến cá voi xanh. Cây cọ vẽ, dù là một trong những dụng cụ cổ xưa nhất của loài người, chưa bao giờ được khảo sát theo cách này. Vậy mà ai cũng có thể hình dung ra “một cây cọ”: hình thoi, đầu nhọn mảnh, với những tỷ lệ quen thuộc ngay tức khắc.

Raphaëlle Taub, Christophe Poulard và Frédéric Restagno tại Phòng thí nghiệm Vật lý Chất rắn (Đại học Paris-Saclay, CNRS), cùng Jérôme Crassous (Rennes và ESPCI Paris) và Thomas Salez (Bordeaux và École polytechnique), đặt câu hỏi liệu hình dạng quen thuộc đó có che giấu một quy luật vật lý nào không.

Hai trăm cây cọ trên bàn thí nghiệm

Nhóm đã đo khoảng 200 cây cọ thương mại: cọ mỹ thuật, cọ trang điểm, cọ vẽ móng và cọ xây dựng, lông tổng hợp, tự nhiên hoặc pha trộn, của nhiều nhà sản xuất. Đường kính khâu kim loại (đai giữ lông) của chúng trải dài hai bậc độ lớn, từ 0,4 đến 40 milimet. Với mỗi cây, họ ghi lại chiều dài L của lông và đường kính D tại khâu kim loại.

Kết quả là một định luật lũy thừa rõ ràng, L ∼ D^β, với số mũ chỉ phụ thuộc vào hình dạng đầu cọ, bất kể cây cọ dùng để làm gì:

đầu tròn: β ≈ 0,62;
đầu nhọn hình nón: β ≈ 0,54;
đầu dẹt: β ≈ 0,90.

Như vậy, cọ lớn không đơn giản là bản phóng to của cọ nhỏ. Tỷ lệ của chúng thay đổi theo kích thước, và theo cách do đầu cọ quyết định.

Cùng một lực đẩy, bất kể kích thước

Sau đó các nhà nghiên cứu dùng một máy kéo nén ấn những cây cọ khô lên một tờ giấy văn phòng đặt trên tấm nhôm, và ghi lại lực khi lông cọ uốn cong. Các đường cong cho thấy ba giai đoạn: các sợi uốn cong đàn hồi, rồi trượt có ma sát trên một vùng bằng phẳng (plateau), rồi dồn chồng lên nhau khi cọ bị ép bẹp hoàn toàn.

Ở giai đoạn đầu tiên, giai đoạn đàn hồi, độ cứng vào khoảng 203 newton trên mét khi ấn và 27 khi nhả — với độ phân tán lớn, nhưng không phụ thuộc rõ rệt vào kích thước cọ. Phép thử đối chứng rất ấn tượng: khi nhóm cắt ngắn dần lông của cùng một cây cọ, độ cứng của nó thay đổi mạnh. Vậy chính sự kết hợp giữa chiều dài và chiều rộng do nhà sản xuất lựa chọn đã giữ cho độ cứng không đổi.

Vì sao đầu cọ quan trọng

Một mô hình tiếp xúc đơn giản giải thích được các số mũ. Đầu cọ quyết định có bao nhiêu sợi lông chạm vào giấy khi cọ lún xuống: đầu dẹt huy động nhiều sợi cùng lúc, đầu tròn là một vùng lớn dần, đầu hình nón là những sợi dài, ít được nâng đỡ. Mô tả đầu cọ bằng một số mũ α (1 với hình nón, 2 với đầu tròn, vô cùng với đầu dẹt), tổng lực chỉ trở nên độc lập với kích thước cọ nếu

β = α / (α + 1),

điều này dự đoán 1/2, 2/3 và 1 — gần với các giá trị đo được 0,54, 0,62 và 0,90.

Ý nghĩa đối với nét vẽ

Với màu bột gouache pha loãng trong nước, các cây cọ vẫn giữ nguyên độ cứng; màu chỉ làm mượt những bước nhảy nhỏ kiểu dính–trượt (stick-slip). Với cọ tròn ấn ở góc 43 độ, diện tích vết màu tăng tuyến tính theo độ sâu ấn cọ, bất kể cây cọ nào. Vì lực bằng độ cứng nhân với độ nén, và độ cứng hầu như không đổi, một họa sĩ — hay một robot vẽ tranh — có thể kiểm soát kích thước vết màu chỉ bằng lực, với bất kỳ cây cọ tròn nào trong tay.

Các tác giả xem đây là một vật dụng được người dùng định hình qua lịch sử chứ không phải bởi những quy tắc thiết kế tường minh, “theo kiểu giống như Darwin”. Phát hiện đến nay mới liên quan đến cọ tròn; họ gợi ý rằng cùng cách kết hợp giữa đo đạc, cơ học và mô hình hóa tối giản có thể áp dụng cho cọ trang điểm và dụng cụ phủ sơn công nghiệp.