LA PHYSIQUE CACHÉE DES PINCEAUX

Beaucoup d’objets fabriqués suivent des règles de proportion simples : l’article cite les clous, les pales de turbine, les câbles de ponts suspendus et les ailes. Le vivant aussi, du métabolisme à la vitesse de nage des animaux, des larves aux baleines bleues. Le pinceau, bien qu’il soit l’un des plus vieux outils de l’humanité, n’avait jamais été examiné sous cet angle. Pourtant chacun peut imaginer « un pinceau » : en fuseau, à pointe fine, aux proportions immédiatement familières.

Raphaëlle Taub, Christophe Poulard et Frédéric Restagno, au Laboratoire de physique des solides (université Paris-Saclay, CNRS), avec Jérôme Crassous (Rennes et ESPCI Paris) et Thomas Salez (Bordeaux et École polytechnique), se sont demandé si cette forme familière cache une règle physique.

Deux cents pinceaux sur le banc

L’équipe a mesuré environ 200 pinceaux du commerce : pinceaux d’art, de maquillage, de nail art et de bâtiment, à poils synthétiques, naturels ou mixtes, de nombreux fabricants. Leurs diamètres de virole couvrent deux décades, de 0,4 à 40 millimètres. Pour chacun, ils ont relevé la longueur L des poils et le diamètre D à la virole.

Résultat : une loi de puissance nette, L ∼ D^β, dont l’exposant ne dépend que de la forme de la pointe, quel que soit l’usage du pinceau :

• pointe arrondie : β ≈ 0,62 ;
• pointe conique : β ≈ 0,54 ;
• pointe plate : β ≈ 0,90.

Les gros pinceaux ne sont donc pas de simples agrandissements des petits. Leurs proportions changent avec la taille, d’une façon fixée par la pointe.

Même poussée, quelle que soit la taille

Les chercheurs ont ensuite appuyé des pinceaux secs sur une feuille de papier de bureau posée sur une plaque d’aluminium, avec une machine de traction, en enregistrant la force à mesure que les poils se courbaient. Les courbes montrent trois phases : les fibres fléchissent élastiquement, puis glissent avec frottement sur un plateau, puis s’entassent quand le pinceau est complètement écrasé.

Dans la première phase, élastique, la raideur valait environ 203 newtons par mètre à l’appui et 27 au relâchement — avec beaucoup de dispersion, mais sans dépendance nette à la taille du pinceau. La contre-épreuve est frappante : quand l’équipe a raccourci au ciseau les poils d’un même pinceau, étape par étape, sa raideur a fortement changé. C’est donc bien la combinaison longueur-largeur choisie par les fabricants qui maintient la raideur constante.

Pourquoi la pointe compte

Un modèle de contact simple explique les exposants. La pointe décide combien de poils touchent le papier quand le pinceau s’enfonce : une pointe plate engage beaucoup de fibres d’un coup, une pointe arrondie une zone qui s’élargit, une pointe conique de longues fibres mal soutenues. En décrivant la pointe par un exposant α (1 pour un cône, 2 pour une pointe arrondie, infini pour une pointe plate), la force totale ne dépend plus de la taille du pinceau que si

β = α / (α + 1),

ce qui prédit 1/2, 2/3 et 1 — proches des 0,54, 0,62 et 0,90 mesurés.

Ce que ça change pour la touche

Avec de la gouache diluée dans l’eau, les pinceaux gardaient la même raideur ; la peinture lissait seulement de petits sauts de collé-glissé. Pour des pinceaux ronds appuyés à 43 degrés, l’aire de la tache croissait linéairement avec l’enfoncement, quel que soit le pinceau. Comme la force vaut la raideur fois l’enfoncement, et que la raideur change à peine, un peintre — ou un robot peintre — peut régler la taille de sa touche par la seule force, avec n’importe quel pinceau rond en main.

Les auteurs y lisent un objet façonné au fil de l’histoire par ses utilisateurs plutôt que par des règles de conception explicites, « à la manière darwinienne ». Le résultat concerne pour l’instant les pinceaux ronds ; ils proposent d’appliquer la même combinaison de mesures, de mécanique et de modèle minimal aux pinceaux de maquillage et aux outils de revêtement industriels.