LA FÍSICA OCULTA DE LOS PINCELES

Muchos objetos fabricados por el ser humano siguen reglas de proporción sencillas: el artículo cita los clavos, los álabes de turbina, los cables de los puentes colgantes y las alas. Los seres vivos también, desde las tasas metabólicas hasta la velocidad de natación de animales que van de las larvas a las ballenas azules. El pincel, pese a ser una de las herramientas más antiguas de la humanidad, nunca se había examinado así. Y, sin embargo, cualquiera puede imaginarse «un pincel»: con forma de huso, una punta fina y unas proporciones que resultan familiares al instante.

Raphaëlle Taub, Christophe Poulard y Frédéric Restagno, del Laboratorio de Física de Sólidos (Universidad París-Saclay, CNRS), junto con Jérôme Crassous (Rennes y ESPCI París) y Thomas Salez (Burdeos y École polytechnique), se preguntaron si esa forma familiar esconde una regla física.

Doscientos pinceles en el banco de pruebas

El equipo midió unos 200 pinceles comerciales: de bellas artes, de maquillaje, de decoración de uñas y de construcción, con cerdas sintéticas, naturales o mixtas, de muchos fabricantes. Los diámetros de su virola abarcan dos órdenes de magnitud, de 0,4 a 40 milímetros. Para cada uno registraron la longitud L de las cerdas y el diámetro D en la virola.

El resultado es una ley de potencias nítida, L ∼ D^β, cuyo exponente depende solo de la forma de la punta, sea cual sea el uso al que se destine el pincel:

• punta redondeada: β ≈ 0,62;
• punta cónica: β ≈ 0,54;
• punta plana: β ≈ 0,90.

Los pinceles grandes no son, por tanto, simples copias ampliadas de los pequeños. Sus proporciones cambian con el tamaño, y de una manera que fija la punta.

El mismo empuje, sea cual sea el tamaño

A continuación, los investigadores presionaron pinceles secos contra una hoja de papel de oficina colocada sobre una placa de aluminio, con una máquina de tracción, y registraron la fuerza mientras las cerdas se doblaban. Las curvas muestran tres fases: las fibras se doblan elásticamente, después se deslizan con rozamiento en una meseta y, por último, se amontonan cuando el pincel queda completamente aplastado.

En la primera fase, la elástica, la rigidez era de unos 203 newtons por metro durante la carga y de 27 durante la descarga, con mucha dispersión, pero sin una dependencia clara del tamaño del pincel. La contraprueba es llamativa: cuando el equipo acortó paso a paso las cerdas de un mismo pincel, su rigidez cambió mucho. Así que es la combinación de longitud y anchura elegida por los fabricantes la que mantiene constante la rigidez.

Por qué importa la punta

Un modelo de contacto sencillo explica los exponentes. La punta determina cuántas cerdas tocan el papel a medida que el pincel se hunde: una punta plana pone en juego muchas fibras a la vez; una redondeada, una zona que va creciendo; una cónica, fibras largas y mal sostenidas. Si la punta se describe con un exponente α (1 para un cono, 2 para una punta redondeada, infinito para una plana), la fuerza total solo se vuelve independiente del tamaño del pincel si

β = α / (α + 1),

lo que predice 1/2, 2/3 y 1, valores cercanos a los 0,54, 0,62 y 0,90 medidos.

Lo que significa para el trazo

Con gouache diluido en agua, los pinceles conservaron la misma rigidez; la pintura solo suavizó pequeños saltos de adherencia-deslizamiento (stick-slip). En los pinceles redondos presionados a 43 grados, el área de la marca de pintura crecía linealmente con lo mucho que se presionaba el pincel, fuera cual fuera el pincel. Como la fuerza es igual a la rigidez por la compresión, y la rigidez apenas cambia, un pintor —o un robot pintor— puede controlar el tamaño de una marca solo con la fuerza, con cualquier pincel redondo que tenga a mano.

Los autores lo interpretan como un objeto moldeado a lo largo de la historia por sus usuarios más que por reglas de diseño explícitas, «de una manera casi darwiniana». Por ahora, el hallazgo se refiere a los pinceles redondos; los autores sugieren que la misma combinación de mediciones, mecánica y modelización mínima podría aplicarse a las brochas de maquillaje y a las herramientas industriales de recubrimiento.