रंगकामाच्या ब्रशांमागचे दडलेले भौतिकशास्त्र

माणसाने बनवलेल्या अनेक वस्तू प्रमाणांच्या साध्या नियमांचे पालन करतात: शोधनिबंध खिळे, टर्बाइनची पाती, झुलत्या पुलांच्या केबल आणि पंख यांची उदाहरणे देतो. सजीवही तसेच करतात — चयापचयाच्या दरांपासून ते अळ्यांपासून निळ्या देवमाशांपर्यंतच्या प्राण्यांच्या पोहण्याच्या वेगापर्यंत. रंगकामाचा ब्रश हे मानवजातीच्या सर्वात जुन्या साधनांपैकी एक असूनही, त्याचे या दृष्टीने कधीच परीक्षण झाले नव्हते. तरीही कोणीही “ब्रश” डोळ्यांसमोर आणू शकतो: चात्यासारखा आकार, बारीक टोक, आणि क्षणात ओळखीची वाटणारी प्रमाणे.

लॅबोरातोआर द फिजिक दे सॉलिद (युनिव्हर्सिते पॅरिस-साक्ले, CNRS) येथील राफाएल ताउब, क्रिस्तोफ पूलार आणि फ्रेदेरिक रेस्तान्यो यांनी, जेरोम क्रासू (रेन आणि ESPCI पॅरिस) व तोमा साले (बोर्दो आणि एकोल पॉलिटेक्निक) यांच्यासह, तो ओळखीचा आकार एखादा भौतिक नियम लपवतो का, असा प्रश्न विचारला.

प्रयोगशाळेच्या टेबलावर दोनशे ब्रश

चमूने सुमारे 200 व्यावसायिक ब्रश मोजले: ललित कला, रंगभूषा, नखांवरील नक्षीकाम आणि बांधकामाचे ब्रश; कृत्रिम, नैसर्गिक किंवा मिश्र केसांचे; अनेक उत्पादकांचे. त्यांच्या धातूच्या कड्याचे (ferrule) व्यास 0.4 ते 40 मिलिमीटर असे दोन दशकांमध्ये पसरलेले आहेत. प्रत्येकासाठी त्यांनी केसांची लांबी L आणि कड्याजवळील व्यास D नोंदवला.

निकाल म्हणजे एक स्वच्छ घातनियम (power law), L ∼ D^β, ज्याचा घातांक ब्रश कशासाठी आहे याची पर्वा न करता फक्त टोकाच्या आकारावर अवलंबून असतो:

• गोलसर टोक: β ≈ 0.62;
• शंकूसारखे टोक: β ≈ 0.54;
• सपाट टोक: β ≈ 0.90.

म्हणजे मोठे ब्रश हे लहान ब्रशांच्या फक्त मोठ्या केलेल्या प्रती नाहीत. त्यांची प्रमाणे आकारानुसार बदलतात, आणि ती टोकाने ठरवलेल्या पद्धतीने.

आकार कोणताही, ढकल सारखीच

त्यानंतर संशोधकांनी कोरडे ब्रश एका ताण-यंत्राच्या (traction machine) साहाय्याने ॲल्युमिनियमच्या पट्टीवरील ऑफिसच्या कागदावर दाबले, आणि केस वाकताना लागणारे बल नोंदवले. वक्र तीन टप्पे दाखवतात: तंतू आधी स्थितिस्थापकपणे वाकतात, मग घर्षणासह घसरत एका पठारावर (plateau) येतात, आणि ब्रश पूर्ण दबल्यावर एकावर एक रचले जातात.

पहिल्या, स्थितिस्थापक टप्प्यात दाब देताना कडकपणा सुमारे 203 न्यूटन प्रति मीटर आणि दाब काढताना 27 होता — बरीच विखुरण असूनही ब्रशच्या आकारावर स्पष्ट अवलंबित्व नाही. उलट-चाचणी लक्षवेधी आहे: चमूने एकाच ब्रशचे केस टप्प्याटप्प्याने कापून लहान केले, तेव्हा त्याचा कडकपणा जोरात बदलला. म्हणजे उत्पादकांनी निवडलेली लांबी आणि रुंदी यांची जोडच कडकपणा स्थिर ठेवते.

टोक का महत्त्वाचे आहे

संपर्काचे एक साधे प्रतिरूप घातांकांचे स्पष्टीकरण देते. ब्रश खाली दबत जातो तसा किती केस कागदाला स्पर्श करतात हे टोक ठरवते: सपाट टोक एकाच वेळी अनेक तंतू गुंतवते, गोलसर टोक हळूहळू वाढणारा भाग, आणि शंकूसारखे टोक लांब, कमी आधार असलेले तंतू. टोकाचे वर्णन एका घातांक α ने केल्यास (शंकूसाठी 1, गोलसर टोकासाठी 2, सपाट टोकासाठी अनंत), एकूण बल ब्रशच्या आकारापासून स्वतंत्र होते ते फक्त जेव्हा

β = α / (α + 1),

ज्यातून 1/2, 2/3 आणि 1 असे भाकीत मिळते — मोजलेल्या 0.54, 0.62 आणि 0.90 च्या जवळ.

फटकाऱ्यासाठी याचा अर्थ

पाण्यात पातळ केलेल्या गुआश रंगासह ब्रशांचा कडकपणा तसाच राहिला; रंगाने फक्त लहान अडकत-घसरत (stick-slip) उड्या गुळगुळीत केल्या. 43 अंशांवर दाबलेल्या गोल ब्रशांसाठी, रंगाच्या डागाचे क्षेत्रफळ ब्रश किती दाबला त्याच्याशी रेषीयपणे वाढले, ब्रश कोणताही असो. बल म्हणजे कडकपणा गुणिले संपीडन, आणि कडकपणा जवळजवळ बदलत नाही, त्यामुळे चित्रकार — किंवा चित्र काढणारा यंत्रमानव — हातात कोणताही गोल ब्रश असला तरी फक्त बलाने डागाचा आकार नियंत्रित करू शकतो.

लेखक याकडे, स्पष्ट रचना-नियमांपेक्षा वापरकर्त्यांनी इतिहासाच्या ओघात “डार्विनसदृश पद्धतीने” घडवलेली वस्तू म्हणून पाहतात. आतापर्यंतचा शोध गोल ब्रशांपुरता आहे; मोजमाप, यांत्रिकी आणि किमान प्रतिरूपण यांचे हेच मिश्रण रंगभूषेच्या ब्रशांना आणि औद्योगिक लेपनाच्या साधनांनाही लागू करता येईल, असे ते सुचवतात.