مصوری کے برشوں کی چھپی ہوئی طبیعیات
انسان کی بنائی ہوئی بہت سی چیزیں تناسب کے سادہ اصولوں کی پیروی کرتی ہیں: مقالہ کیلوں، ٹربائن کے پنکھوں، معلق پلوں کے تاروں اور پروں کا حوالہ دیتا ہے۔ جاندار بھی ایسا ہی کرتے ہیں، استحالے (metabolism) کی شرح سے لے کر لاروے سے نیلی وہیل تک جانوروں کی تیرنے کی رفتار تک۔ برش، انسانیت کے قدیم ترین اوزاروں میں سے ایک ہونے کے باوجود، کبھی اس طرح نہیں جانچا گیا تھا۔ پھر بھی ہر کوئی “ایک برش” کا تصور کر سکتا ہے: تکلے جیسی شکل، باریک نوک، اور ایسا تناسب جو فوراً جانا پہچانا لگتا ہے۔
لیبوریٹوار دو فزیک دے سولید (Université Paris-Saclay, CNRS) کے رافائیل تاؤب، کرسٹوف پولار اور فریڈرک ریستانیو نے، ژیروم کراسو (رین اور ESPCI Paris) اور تھوما سالے (بورڈو اور École polytechnique) کے ساتھ مل کر یہ سوال اٹھایا کہ کیا یہ جانی پہچانی شکل کسی طبیعیاتی اصول کو چھپائے ہوئے ہے۔
میز پر دو سو برش
ٹیم نے تقریباً 200 تجارتی برش ناپے: فنون لطیفہ، میک اپ، ناخنوں کی آرائش اور تعمیرات کے برش، مصنوعی، قدرتی یا ملے جلے بالوں والے، بہت سے بنانے والوں کے۔ ان کے دھاتی حلقے (ferrule) کے قطر دو درجۂ مقدار (orders of magnitude) پر پھیلے ہیں، 0.4 سے 40 ملی میٹر تک۔ ہر ایک کے لیے انہوں نے بالوں کی لمبائی L اور حلقے پر قطر D درج کیا۔
نتیجہ ایک صاف قوت نما قانون ہے، L ∼ D^β، جس کا قوت نما صرف نوک کی شکل پر منحصر ہے، چاہے برش کسی بھی کام کے لیے ہو:
- گول نوک: β ≈ 0.62؛
- مخروطی نوک: β ≈ 0.54؛
- چپٹی نوک: β ≈ 0.90۔
لہٰذا بڑے برش محض چھوٹے برشوں کی بڑی کی ہوئی نقول نہیں ہیں۔ ان کا تناسب سائز کے ساتھ بدلتا ہے، اور ایسے انداز میں جو نوک طے کرتی ہے۔
سائز کچھ بھی ہو، دباؤ ایک جیسا
پھر محققین نے ایک کھنچاؤ مشین (traction machine) کے ذریعے خشک برشوں کو ایلومینیم کی پلیٹ پر رکھے دفتری کاغذ کی ایک شیٹ پر دبایا اور بالوں کے مڑنے کے ساتھ قوت درج کی۔ خم تین مراحل دکھاتے ہیں: ریشے لچک کے ساتھ مڑتے ہیں، پھر ایک ہموار سطح (plateau) پر رگڑ کے ساتھ پھسلتے ہیں، پھر برش کے مکمل طور پر پچک جانے پر ڈھیر ہو جاتے ہیں۔
پہلے، لچکدار مرحلے میں سختی بوجھ ڈالتے وقت تقریباً 203 نیوٹن فی میٹر اور بوجھ ہٹاتے وقت 27 تھی — بہت زیادہ بکھراؤ کے ساتھ، لیکن برش کے سائز پر کوئی واضح انحصار نہیں۔ جوابی تجربہ حیران کن ہے: جب ٹیم نے ایک ہی برش کے بالوں کو قدم بہ قدم کاٹ کر چھوٹا کیا، تو اس کی سختی بہت زیادہ بدل گئی۔ تو یہ بنانے والوں کا چنا ہوا لمبائی اور چوڑائی کا امتزاج ہے جو سختی کو مستقل رکھتا ہے۔
نوک کیوں اہم ہے
رابطے کا ایک سادہ ماڈل ان قوت نماؤں کی وضاحت کرتا ہے۔ نوک یہ طے کرتی ہے کہ برش کے دھنسنے کے ساتھ کتنے بال کاغذ کو چھوتے ہیں: چپٹی نوک ایک ساتھ بہت سے ریشوں کو شامل کرتی ہے، گول نوک ایک بڑھتے ہوئے حصے کو، اور مخروطی نوک لمبے، کم سہارے والے ریشوں کو۔ اگر نوک کو ایک قوت نما α سے بیان کیا جائے (مخروط کے لیے 1، گول نوک کے لیے 2، چپٹی کے لیے لامتناہی)، تو کل قوت برش کے سائز سے صرف اس صورت میں آزاد ہوتی ہے جب
β = α / (α + 1)،
جو 1/2، 2/3 اور 1 کی پیش گوئی کرتا ہے — ناپے گئے 0.54، 0.62 اور 0.90 کے قریب۔
اسٹروک کے لیے اس کا مطلب
پانی میں گھلے گواش رنگ کے ساتھ برشوں کی سختی وہی رہی؛ رنگ نے صرف چپکنے اور پھسلنے (stick-slip) کی چھوٹی چھلانگوں کو ہموار کیا۔ 43 درجے کے زاویے پر دبائے گئے گول برشوں میں رنگ کے نشان کا رقبہ اس کے ساتھ خطی طور پر بڑھا کہ برش کتنا دبایا گیا، چاہے برش کوئی بھی ہو۔ چونکہ قوت سختی ضرب دباؤ کے برابر ہے، اور سختی بمشکل بدلتی ہے، اس لیے ایک مصور — یا مصوری کرنے والا روبوٹ — ہاتھ میں کسی بھی گول برش کے ساتھ نشان کا سائز صرف قوت سے قابو کر سکتا ہے۔
مصنفین اسے ایک ایسی چیز کے طور پر دیکھتے ہیں جسے صریح ڈیزائن کے اصولوں کے بجائے تاریخ کے دوران اس کے استعمال کرنے والوں نے، “ڈارون جیسے انداز میں”، ڈھالا ہے۔ اب تک یہ دریافت گول برشوں سے متعلق ہے؛ وہ تجویز کرتے ہیں کہ پیمائش، میکانیات اور کم سے کم ماڈلنگ کا یہی امتزاج میک اپ برشوں اور صنعتی کوٹنگ کے اوزاروں پر بھی لاگو کیا جا سکتا ہے۔