A FÍSICA OCULTA DOS PINCÉIS

Muitos objetos feitos pelo ser humano seguem regras simples de proporção: o artigo cita pregos, pás de turbina, cabos de pontes pênseis e asas. Os seres vivos também, das taxas metabólicas à velocidade de natação de animais, de larvas a baleias-azuis. O pincel, apesar de ser uma das ferramentas mais antigas da humanidade, nunca havia sido examinado dessa forma. No entanto, qualquer pessoa consegue imaginar “um pincel”: em forma de fuso, com uma ponta fina e proporções que parecem imediatamente familiares.

Raphaëlle Taub, Christophe Poulard e Frédéric Restagno, do Laboratoire de Physique des Solides (Université Paris-Saclay, CNRS), com Jérôme Crassous (Rennes e ESPCI Paris) e Thomas Salez (Bordeaux e École polytechnique), perguntaram se essa forma familiar esconde uma regra física.

Duzentos pincéis na bancada

A equipe mediu cerca de 200 pincéis comerciais: pincéis de belas-artes, de maquiagem, de arte de unhas e de construção, com cerdas sintéticas, naturais ou mistas, de muitos fabricantes. Os diâmetros de suas virolas abrangem duas ordens de grandeza, de 0,4 a 40 milímetros. Para cada um, registraram o comprimento L das cerdas e o diâmetro D na virola.

O resultado é uma lei de potência nítida, L ∼ D^β, cujo expoente depende apenas da forma da ponta, seja qual for a finalidade do pincel:

• ponta arredondada: β ≈ 0,62;
• ponta cônica: β ≈ 0,54;
• ponta chata: β ≈ 0,90.

Os pincéis grandes, portanto, não são simples cópias ampliadas dos pequenos. Suas proporções mudam com o tamanho, e de um jeito determinado pela ponta.

Mesmo empurrão, seja qual for o tamanho

Os pesquisadores então pressionaram pincéis secos contra uma folha de papel de escritório sobre uma placa de alumínio, com uma máquina de tração, e registraram a força à medida que as cerdas se dobravam. As curvas mostram três fases: as fibras se dobram elasticamente, depois deslizam com atrito num patamar e, por fim, se amontoam quando o pincel é totalmente esmagado.

Na primeira fase, a elástica, a rigidez foi de cerca de 203 newtons por metro na carga e de 27 na descarga — com muita dispersão, mas sem dependência clara do tamanho do pincel. O contrateste é impressionante: quando a equipe cortou as cerdas de um único pincel passo a passo, sua rigidez mudou fortemente. Então é a combinação de comprimento e largura escolhida pelos fabricantes que mantém a rigidez constante.

Por que a ponta importa

Um modelo simples de contato explica os expoentes. A ponta decide quantas cerdas tocam o papel à medida que o pincel afunda: uma ponta chata envolve muitas fibras de uma vez, uma arredondada, uma área crescente, e uma cônica, fibras longas e mal apoiadas. Descrevendo a ponta por um expoente α (1 para um cone, 2 para uma ponta arredondada, infinito para uma chata), a força total só se torna independente do tamanho do pincel se

β = α / (α + 1),

o que prevê 1/2, 2/3 e 1 — próximos dos valores medidos de 0,54, 0,62 e 0,90.

O que isso significa para o traço

Com guache diluído em água, os pincéis mantiveram a mesma rigidez; a tinta apenas suavizou pequenos saltos de agarra-desliza (stick-slip). Nos pincéis redondos pressionados a 43 graus, a área da marca de tinta cresceu linearmente com o quanto o pincel era pressionado, independentemente do pincel. Como a força é igual à rigidez vezes a compressão, e a rigidez quase não muda, um pintor — ou um robô pintor — pode controlar o tamanho de uma marca apenas pela força, com qualquer pincel redondo na mão.

Os autores interpretam isso como um objeto moldado ao longo da história por seus usuários, e não por regras explícitas de projeto, “de uma maneira semelhante à darwiniana”. A descoberta, até agora, diz respeito aos pincéis redondos; eles sugerem que a mesma combinação de medição, mecânica e modelagem mínima poderia ser aplicada a pincéis de maquiagem e a ferramentas industriais de revestimento.