তুলির গোপন পদার্থবিদ্যা
মানুষের তৈরি অনেক বস্তুই অনুপাতের সরল নিয়ম মেনে চলে: গবেষণাপত্রে পেরেক, টারবাইনের ব্লেড, ঝুলন্ত সেতুর তার ও ডানার উল্লেখ আছে। জীবেরাও তা-ই করে, বিপাকের হার থেকে শুরু করে লার্ভা থেকে নীল তিমি পর্যন্ত প্রাণীদের সাঁতারের গতি পর্যন্ত। মানবজাতির প্রাচীনতম সরঞ্জামগুলোর একটি হওয়া সত্ত্বেও তুলিকে কখনো এভাবে পরীক্ষা করা হয়নি। অথচ যে-কেউ “একটি তুলি” কল্পনা করতে পারেন: টাকুর মতো আকৃতি, সরু ডগা, আর এমন অনুপাত যা মুহূর্তেই চেনা লাগে।
লাবোরাতোয়ার দ্য ফিজিক দে সোলিদ (ইউনিভার্সিতে প্যারিস-সাক্লে, CNRS)-এর রাফায়েল তাউব, ক্রিস্তফ পুলার ও ফ্রেদেরিক রেস্তানিও, জেরোম ক্রাসু (রেন ও ESPCI প্যারিস) এবং টমাস সালে (বোর্দো ও একোল পলিতেকনিক)-এর সঙ্গে মিলে প্রশ্ন তুলেছেন, ওই চেনা আকৃতি কি কোনো ভৌত নিয়ম লুকিয়ে রেখেছে?
পরীক্ষাগারের টেবিলে দুশো তুলি
দলটি প্রায় ২০০টি বাণিজ্যিক তুলি মেপেছে: চারুকলা, মেকআপ, নেইল আর্ট ও নির্মাণকাজের তুলি, কৃত্রিম, প্রাকৃতিক বা মিশ্র লোমের, বহু নির্মাতার। তাদের ধাতব বেড়ের (ফেরুল) ব্যাস দুটি মাত্রাক্রমে (অর্ডার অব ম্যাগনিচিউড) বিস্তৃত, ০.৪ থেকে ৪০ মিলিমিটার। প্রতিটির জন্য তাঁরা লোমের দৈর্ঘ্য L এবং ফেরুলে ব্যাস D লিপিবদ্ধ করেছেন।
ফলাফল একটি পরিষ্কার ঘাত-সূত্র, L ∼ D^β, যার সূচক কেবল ডগার আকৃতির ওপর নির্ভর করে, তুলিটি যে কাজের জন্যই হোক:
- গোলাকার ডগা: β ≈ ০.৬২;
- শঙ্কু-আকৃতির ডগা: β ≈ ০.৫৪;
- চ্যাপ্টা ডগা: β ≈ ০.৯০।
তাই বড় তুলিগুলো নিছক ছোট তুলির বড় করা প্রতিলিপি নয়। মাপের সঙ্গে তাদের অনুপাত বদলায়, এবং এমনভাবে যা ডগা দিয়ে নির্ধারিত।
মাপ যা-ই হোক, ধাক্কা একই
এরপর গবেষকেরা একটি টান-যন্ত্র (ট্র্যাকশন মেশিন) দিয়ে শুকনো তুলিগুলোকে একটি অ্যালুমিনিয়াম পাতের ওপর রাখা অফিসের কাগজে চেপে ধরেন, এবং লোমগুলো বাঁকার সময় বল লিপিবদ্ধ করেন। বক্ররেখাগুলোতে তিনটি পর্যায় দেখা যায়: তন্তুগুলো স্থিতিস্থাপকভাবে বাঁকে, তারপর একটি সমতল অংশে ঘর্ষণসহ পিছলে যায়, তারপর তুলিটি পুরোপুরি থেঁতলে গেলে স্তূপ হয়ে জমে।
প্রথম, স্থিতিস্থাপক পর্যায়ে দৃঢ়তা ছিল চাপ দেওয়ার সময় প্রায় ২০৩ নিউটন প্রতি মিটার এবং চাপ সরানোর সময় ২৭ — অনেকটা বিক্ষিপ্ততাসহ, কিন্তু তুলির মাপের ওপর কোনো স্পষ্ট নির্ভরতা ছাড়াই। পাল্টা পরীক্ষাটি চমকপ্রদ: দলটি যখন একটিমাত্র তুলির লোম ধাপে ধাপে ছোট করে কাটল, তখন তার দৃঢ়তা প্রবলভাবে বদলে গেল। অর্থাৎ নির্মাতাদের বেছে নেওয়া দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমন্বয়ই দৃঢ়তাকে স্থির রাখে।
ডগা কেন গুরুত্বপূর্ণ
একটি সরল স্পর্শ-মডেল সূচকগুলোর ব্যাখ্যা দেয়। তুলিটি দেবে যাওয়ার সময় কতগুলো লোম কাগজ ছোঁয়, তা ঠিক করে ডগা: চ্যাপ্টা ডগা একসঙ্গে অনেক তন্তুকে কাজে লাগায়, গোলাকার ডগা একটি ক্রমবর্ধমান অংশকে, আর শঙ্কু-আকৃতির ডগা লম্বা, কম অবলম্বনযুক্ত তন্তুগুলোকে। ডগাকে একটি সূচক α দিয়ে বর্ণনা করলে (শঙ্কুর জন্য ১, গোলাকার ডগার জন্য ২, চ্যাপ্টার জন্য অসীম), মোট বল তুলির মাপ থেকে স্বাধীন হয় কেবল তখনই, যখন
β = α / (α + 1),
যা পূর্বাভাস দেয় ১/২, ২/৩ ও ১ — মাপা ০.৫৪, ০.৬২ ও ০.৯০-এর কাছাকাছি।
টানের জন্য এর অর্থ
জলে গোলা গুয়াশ রঙের সঙ্গে তুলিগুলোর দৃঢ়তা একই রইল; রং কেবল ছোট ছোট আটকে-যাওয়া-পিছলে-যাওয়া (stick-slip) ঝাঁকুনিগুলো মসৃণ করেছে। ৪৩ ডিগ্রিতে চাপা গোল তুলির ক্ষেত্রে রঙের দাগের ক্ষেত্রফল তুলিটি কতটা চাপা হলো তার সঙ্গে রৈখিকভাবে বেড়েছে, তুলি যা-ই হোক। যেহেতু বল সমান দৃঢ়তা গুণ সংকোচন, এবং দৃঢ়তা প্রায় বদলায়ই না, তাই একজন চিত্রশিল্পী — বা ছবি আঁকা রোবট — হাতে যেকোনো গোল তুলি নিয়ে কেবল বল দিয়েই দাগের মাপ নিয়ন্ত্রণ করতে পারেন।
লেখকেরা একে এমন একটি বস্তু হিসেবে দেখছেন, যাকে স্পষ্ট নকশা-নিয়মের চেয়ে বরং ইতিহাস জুড়ে এর ব্যবহারকারীরাই গড়ে তুলেছেন, “ডারউইনীয় ধাঁচে”। আপাতত আবিষ্কারটি গোল তুলি নিয়ে; তাঁরা প্রস্তাব করেছেন, পরিমাপ, বলবিদ্যা ও ন্যূনতম মডেলিংয়ের একই মিশ্রণ মেকআপ ব্রাশ ও শিল্প-কারখানার প্রলেপ দেওয়ার সরঞ্জামেও প্রয়োগ করা যেতে পারে।