СКРЫТАЯ ФИЗИКА КИСТЕЙ

Многие созданные человеком предметы подчиняются простым правилам пропорций: в статье упоминаются гвозди, лопатки турбин, тросы висячих мостов и крылья. Живые существа тоже — от скорости обмена веществ до скорости плавания животных, от личинок до синих китов. Кисть, хотя это один из древнейших инструментов человечества, никогда не изучали с этой точки зрения. А ведь любой может представить себе «кисть»: веретенообразную, с тонким кончиком и пропорциями, которые сразу кажутся знакомыми.

Рафаэль Тауб, Кристоф Пуляр и Фредерик Рестаньо из Лаборатории физики твёрдого тела (Université Paris-Saclay, CNRS) вместе с Жеромом Крассу (Ренн и ESPCI Paris) и Тома Сале (Бордо и Политехническая школа) задались вопросом, не скрывает ли эта знакомая форма физическое правило.

Двести кистей на лабораторном столе

Команда измерила около 200 серийных кистей: художественных, косметических, для нейл-арта и строительных, с синтетическим, натуральным или смешанным ворсом, от множества производителей. Диаметры их обойм охватывают два порядка величины — от 0,4 до 40 миллиметров. Для каждой кисти записали длину L ворса и диаметр D у обоймы.

Результат — чёткий степенной закон L ∼ D^β, показатель которого зависит только от формы кончика, каким бы ни было назначение кисти:

закруглённый кончик: β ≈ 0,62;
конический кончик: β ≈ 0,54;
плоский кончик: β ≈ 0,90.

Значит, большие кисти — не просто увеличенные копии маленьких. Их пропорции меняются с размером, причём так, как диктует кончик.

Одинаковый отпор при любом размере

Затем исследователи с помощью разрывной машины прижимали сухие кисти к листу офисной бумаги на алюминиевой пластине и записывали силу по мере изгиба ворса. Кривые показывают три фазы: волокна упруго изгибаются, затем скользят с трением на плато и, наконец, сминаются в кучу, когда кисть полностью сплющена.

В первой, упругой, фазе жёсткость составила около 203 ньютонов на метр при нагружении и 27 при разгрузке — с большим разбросом, но без явной зависимости от размера кисти. Контрольный опыт поразителен: когда команда шаг за шагом укорачивала ворс одной и той же кисти, её жёсткость сильно менялась. Выходит, жёсткость сохраняется постоянной именно благодаря сочетанию длины и ширины, выбранному производителями.

Почему важен кончик

Простая контактная модель объясняет показатели. Кончик определяет, сколько ворсинок касается бумаги по мере погружения кисти: плоский задействует сразу много волокон, закруглённый — растущее пятно, конический — длинные, плохо поддержанные волокна. Если описать кончик показателем α (1 для конуса, 2 для закруглённого кончика, бесконечность для плоского), полная сила перестаёт зависеть от размера кисти, только если

β = α / (α + 1),

что даёт 1/2, 2/3 и 1 — близко к измеренным 0,54, 0,62 и 0,90.

Что это значит для мазка

С гуашью, разведённой водой, кисти сохраняли ту же жёсткость; краска лишь сглаживала мелкие скачки прерывистого скольжения (stick-slip). У круглых кистей, прижатых под углом 43 градуса, площадь отпечатка краски росла линейно с глубиной нажима независимо от кисти. Поскольку сила равна жёсткости, умноженной на сжатие, а жёсткость почти не меняется, художник — или робот-художник — может управлять размером отпечатка одной лишь силой, держа в руке любую круглую кисть.

Авторы видят в этом предмет, сформированный на протяжении истории его пользователями, а не явными правилами проектирования, «почти по-дарвиновски». Пока вывод касается круглых кистей; авторы предлагают применить то же сочетание измерений, механики и минимального моделирования к косметическим кистям и промышленным инструментам для нанесения покрытий.