قياس الشمس بقضيب ستارة

كان أريستارخوس الساموسي (نحو 310–230 ق.م)، الفلكي والرياضي الإغريقي، أول مفكر معروف اقترح أن الشمس، لا الأرض، هي التي تقع في المركز. وقد سعى أيضًا إلى قياس كم تبعد الشمس عنا أكثر من القمر.

زاوية قائمة في السماء

كانت فكرته الهندسية كالتالي: في التربيع الأول أو التربيع الأخير، حين يكون نصف القمر مضاءً بالضبط، تشكّل الشمس والقمر والأرض مثلثًا فيه زاوية قائمة عند القمر. فإذا قيست الزاوية δ بين الشمس والقمر كما تُرى من الأرض، أمكن استنتاج النسبة بين المسافتين: λ = sec(δ)، أي 1 / cos δ.

وجد أريستارخوس أن δ ≈ 87°، ومن ثم λ ≈ 19: أي أن الشمس أبعد من القمر بنحو 19 مرة. أما كيف توصّل إلى 87° فلا يزال لغزًا. وتقترح إحدى الفرضيات أنه قدّر فرقًا بمقدار يوم واحد بين نصفي الدورة القمرية.

القيمة الحقيقية نحو 400، وهو ما يقابل زاوية δ ≈ 89° 51′.

الفخ: قرب 90°، يغيّر خطأ ضئيل جدًا في الزاوية النتيجةَ تغييرًا هائلًا. فالزاوية 87° تعطي 19؛ و89° تعطي نحو 57؛ و89° 51′ تعطي نحو 400. والزاوية تتحرك بنحو 30 دقيقة قوسية في الساعة، لذا فإن خطأً قدره دقيقتان في توقيت التربيع يعني وحده خطأً بنحو دقيقة قوسية واحدة.

الأداة

صنع هوغو كاييرولس وزملاؤه في جامعة أدولفو إيبانييث (سانتياغو، تشيلي) وجامعة كومبلوتنسي في مدريد أداةً يستطيع أي شخص نسخها:

• قضيب ستارة طوله 1.5 م وقطره 1.1 سم، «كما وجدناه في المتجر تمامًا»، مثبّت على حامل كاميرا ثلاثي؛
• يُوجَّه القضيب نحو القمر بالنظر من خلاله، فتُلقي الشمس ظله على الأرض؛
• وبشريط القياس تُقاس ثلاثة أطوال: من كل طرف من طرفي القضيب إلى الطرف المقابل من ظله، وطول الظل. ثم يعطي قانون جيب التمام قيمة δ.

وجه الذكاء هنا: لا حاجة إلى التصويب نحو الشمس والقمر في الوقت نفسه، ولا إلى قياس زاوية مباشرة، وهو أمر عسير جدًا بدقة دقيقة قوسية واحدة. يتحرك الظل بسرعة، فيتغير بشكل ملحوظ في نحو 30 ثانية، لذلك علّم الفريق طرفيه بأعواد خشبية صغيرة لتقليب القهوة.

وبيّنت محاكاة حاسوبية لـ1000 قياس ما يمكن توقعه: خطأ قياس قدره 1 مم يعطي نحو 5′ في الزاوية؛ و5 مم تعطي نحو 27′. وتتقلص الأخطاء حين يكون القمر مرتفعًا، ومع قضيب طوله 2 م.

القياس الفعلي

في 10 أكتوبر 2024، في مرصد فوستر على تلة سان كريستوبال في سانتياغو، وقع التربيع الأخير عند الساعة 13:57. أخّرت الغيوم في الأفق كل شيء، ولم تأتِ أولى القياسات الصالحة إلا بعد الساعة 15:00.

أجرى الفريق 17 قياسًا بين 15:00 و16:30. ومقارنةً بالقيم الدقيقة من برنامج Stellarium، تراوحت الأخطاء الفردية بين −32′ و+16′. وأعطى ملاءمة خطية، مُمدَّدة إلى لحظة التربيع، δ = 89° 25′ ± 12′، ومن ثم λ ≈ 97.

هذا لا يزال أقل من القيمة الحقيقية بنحو أربع مرات، وهو تذكير بمدى حساسية الطريقة قرب 90°. لكنه أفضل بخمس مرات من أريستارخوس، بمعدات من متجر العُدد.

أما الأداة الأولى، التي استخدمت مؤشرات ليزر ومنقلة رقمية للتصويب نحو الشمس والقمر معًا، فقد تُخلّي عنها: أخطاء المحاذاة كانت كثيرة جدًا.

ما الذي يحدّ من الدقة

1. العامل الرئيسي: معرفة اللحظة الدقيقة للتربيع. فبالعين المجردة، لا يكاد خط الظل على القمر يتغير خلال ساعة، بينما تتحرك الزاوية نصف درجة.
2. توسيط قمر نصف مضاء داخل القضيب في وضح النهار.
3. تحديد طرف الظل حين تنخفض الشمس.
4. قراءات شريط القياس.

تجربة صفية، وجماعية أيضًا

يقترح المؤلفون قياسات متزامنة في أماكن كثيرة: فـ225 قياسًا مستقلًا بدقة 30′ من شأنها خفض متوسط عدم اليقين إلى 2′؛ وبدقة 10′ لكل قياس، يكفي 25 قياسًا. ويسردون تواريخ مواتية لعام 2027 في مدريد وسانتياغو، ويعملون على تطوير طريقة تعتمد على صور القمر لتحديد توقيت التربيع بدقة.

يمتد هذا النشاط من المرحلة الثانوية (بناء الأداة، والهندسة، وحساب المثلثات) إلى الجامعة: الجداول الفلكية (التقاويم الفلكية)، وانتشار الأخطاء، والانحدار، والبرمجة. وشيفرة المحاكاة الخاصة بهم متاحة للعموم.