MENGUKUR MATAHARI DENGAN BATANG GORDEN

Aristarkhos dari Samos (sekitar 310–230 SM), astronom dan matematikawan Yunani, adalah pemikir pertama yang diketahui mengusulkan bahwa Matahari, bukan Bumi, berada di pusat. Ia juga berusaha mengukur berapa kali lebih jauh Matahari dari kita dibanding Bulan.

Sudut siku-siku di langit

Wawasan geometrisnya: pada kuartir pertama atau terakhir, ketika tepat separuh Bulan tersinari, Matahari, Bulan, dan Bumi membentuk segitiga dengan sudut siku-siku di Bulan. Ukur sudut δ antara Matahari dan Bulan seperti terlihat dari Bumi, maka perbandingan kedua jarak langsung didapat: λ = sec(δ), yaitu 1 / cos δ.

Aristarkhos mendapat δ ≈ 87°, sehingga λ ≈ 19: Matahari sekitar 19 kali lebih jauh daripada Bulan. Bagaimana ia memperoleh 87° masih menjadi misteri. Salah satu hipotesis menyebutkan bahwa ia memperkirakan selisih satu hari antara dua paruh siklus bulan.

Nilai sebenarnya sekitar 400, yang setara dengan sudut δ ≈ 89° 51′.

Jebakannya: di dekat 90°, kesalahan kecil pada sudut mengubah hasil secara drastis. 87° menghasilkan 19; 89° menghasilkan sekitar 57; 89° 51′ menghasilkan sekitar 400. Dan sudut itu bergeser sekitar 30 menit busur per jam, sehingga kesalahan dua menit dalam waktu kuartir saja sudah berarti sekitar satu menit busur kesalahan.

Instrumennya

Hugo Caerols dan rekan-rekan di Universitas Adolfo Ibáñez (Santiago, Cile) dan Universitas Complutense Madrid membuat alat yang bisa ditiru siapa saja:

• batang gorden 1,5 m berdiameter 1,1 cm, “persis seperti yang kami temukan di toko”, di atas tripod kamera;
• batang diarahkan ke Bulan dengan mengintip melaluinya, dan Matahari menjatuhkan bayangannya ke tanah;
• dengan meteran, diukur tiga panjang: dari tiap ujung batang ke ujung bayangan yang bersesuaian, serta panjang bayangan itu. Aturan kosinus lalu memberikan δ.

Bagian cerdasnya: tidak perlu membidik Matahari dan Bulan sekaligus, dan tidak perlu mengukur sudut secara langsung — yang sangat sulit dilakukan dengan ketelitian satu menit busur. Bayangan bergerak cepat, sudah terlihat bergeser dalam sekitar 30 detik, sehingga tim menandai ujung-ujungnya dengan stik pengaduk kopi kecil dari kayu.

Simulasi komputer atas 1.000 pengukuran menunjukkan apa yang bisa diharapkan: kesalahan pengukuran 1 mm menghasilkan sekitar 5′ pada sudut; 5 mm menghasilkan sekitar 27′. Kesalahan mengecil ketika Bulan berada tinggi, dan dengan batang 2 m.

Pengukuran sesungguhnya

Pada 10 Oktober 2024, di Observatorium Foster di Bukit San Cristóbal, Santiago, kuartir terakhir jatuh pukul 13.57. Awan di cakrawala menunda segalanya; pengukuran pertama yang dapat dipakai baru diperoleh setelah pukul 15.00.

Tim melakukan 17 pengukuran antara pukul 15.00 dan 16.30. Dibandingkan dengan nilai eksak dari perangkat lunak Stellarium, kesalahan masing-masing berkisar dari −32′ hingga +16′. Garis lurus yang dicocokkan, lalu diperpanjang mundur ke saat kuartir, memberikan δ = 89° 25′ ± 12′, sehingga λ ≈ 97.

Itu masih sekitar empat kali lebih kecil daripada nilai sebenarnya — pengingat betapa pekanya metode ini di dekat 90°. Namun hasilnya lima kali lebih baik daripada Aristarkhos, dengan peralatan dari toko bangunan.

Instrumen pertama, yang memakai penunjuk laser dan busur derajat digital untuk membidik Matahari dan Bulan sekaligus, ditinggalkan: terlalu banyak kesalahan penjajaran.

Apa yang membatasi ketelitian

1. Yang utama: mengetahui saat tepat kuartir. Dengan mata telanjang, garis bayangan di Bulan nyaris tidak berubah selama satu jam, sementara sudutnya bergeser setengah derajat.
2. Menempatkan Bulan yang setengah tersinari tepat di tengah batang, di siang hari.
3. Menentukan ujung bayangan ketika Matahari semakin rendah.
4. Pembacaan meteran.

Eksperimen kelas, dan eksperimen bersama

Para penulis mengusulkan pengukuran serentak di banyak tempat: 225 pengukuran independen dengan ketelitian 30′ akan menurunkan ketidakpastian rata-rata menjadi 2′; dengan ketelitian 10′ masing-masing, 25 pengukuran sudah cukup. Mereka mencantumkan tanggal-tanggal yang menguntungkan pada 2027 untuk Madrid dan Santiago, dan sedang mengembangkan metode berbasis foto Bulan untuk menentukan waktu kuartir secara tepat.

Kegiatan ini bisa disesuaikan dari sekolah menengah — membuat instrumen, geometri, trigonometri — hingga universitas: efemeris, perambatan galat, regresi, dan pemrograman. Kode simulasi mereka terbuka untuk umum.