ĐO MẶT TRỜI BẰNG MỘT THANH TREO RÈM

Aristarchus xứ Samos (khoảng năm 310–230 trước Công nguyên), nhà thiên văn học và toán học Hy Lạp, là người đầu tiên được biết đến đã đề xuất rằng Mặt Trời, chứ không phải Trái Đất, nằm ở trung tâm. Ông cũng tìm cách đo xem Mặt Trời ở xa chúng ta hơn Mặt Trăng bao nhiêu lần.

Một góc vuông trên bầu trời

Ý tưởng hình học của ông: vào lúc trăng thượng huyền hoặc hạ huyền, khi đúng một nửa Mặt Trăng được chiếu sáng, Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất tạo thành một tam giác có góc vuông tại Mặt Trăng. Đo góc δ giữa Mặt Trời và Mặt Trăng nhìn từ Trái Đất, ta suy ra tỉ số giữa hai khoảng cách: λ = sec(δ), tức là 1 / cos δ.

Aristarchus tìm được δ ≈ 87°, và do đó λ ≈ 19: Mặt Trời sẽ xa gấp khoảng 19 lần Mặt Trăng. Làm sao ông có được con số 87° vẫn là một bí ẩn. Một giả thuyết cho rằng ông đã ước lượng chênh lệch một ngày giữa hai nửa của chu kỳ Mặt Trăng.

Giá trị thực là khoảng 400, tương ứng với góc δ ≈ 89° 51′.

Cái bẫy: gần 90°, một sai số rất nhỏ ở góc làm kết quả thay đổi khổng lồ. 87° cho ra 19; 89° cho khoảng 57; 89° 51′ cho khoảng 400. Và góc này dịch chuyển khoảng 30 phút cung mỗi giờ, nên chỉ cần sai hai phút về thời điểm trăng bán nguyệt là đã có khoảng một phút cung sai số.

Dụng cụ đo

Hugo Caerols và các đồng nghiệp tại Đại học Adolfo Ibáñez (Santiago, Chile) và Đại học Complutense Madrid đã chế tạo một dụng cụ mà ai cũng có thể làm theo:

• một thanh treo rèm dài 1,5 m, đường kính 1,1 cm, “y nguyên như khi mua ở cửa hàng”, đặt trên một chân máy ảnh;
• người ta hướng thanh về phía Mặt Trăng bằng cách nhìn xuyên qua nó, và Mặt Trời đổ bóng của thanh xuống đất;
• bằng thước dây, đo ba độ dài: từ mỗi đầu thanh đến đầu tương ứng của bóng, và chiều dài của bóng. Khi đó định lý cosin cho ra δ.

Điểm thông minh là: không cần ngắm Mặt Trời và Mặt Trăng cùng lúc, cũng không cần đo trực tiếp một góc — việc rất khó làm với độ chính xác trong vòng một phút cung. Cái bóng di chuyển nhanh, thấy rõ chỉ trong khoảng 30 giây, nên nhóm đánh dấu hai đầu bóng bằng những que khuấy cà phê nhỏ bằng gỗ.

Một mô phỏng máy tính với 1.000 phép đo cho thấy độ chính xác có thể kỳ vọng: sai số đo 1 mm cho khoảng 5′ sai số về góc; 5 mm cho khoảng 27′. Sai số giảm khi Mặt Trăng ở cao, và khi dùng thanh dài 2 m.

Phép đo thật

Ngày 10 tháng 10 năm 2024, tại Đài quan sát Foster trên đồi San Cristóbal ở Santiago, thời điểm trăng hạ huyền là 13:57. Mây ở đường chân trời làm mọi thứ bị trì hoãn; những phép đo dùng được đầu tiên chỉ có sau 15:00.

Nhóm thực hiện 17 phép đo từ 15:00 đến 16:30. So với các giá trị chính xác từ phần mềm Stellarium, sai số từng phép đo nằm trong khoảng từ −32′ đến +16′. Một đường thẳng khớp dữ liệu, kéo dài ngược về thời điểm trăng hạ huyền, cho δ = 89° 25′ ± 12′, và do đó λ ≈ 97.

Con số này vẫn nhỏ hơn giá trị thực khoảng bốn lần — lời nhắc rằng phương pháp nhạy đến mức nào khi gần 90°. Nhưng nó tốt hơn Aristarchus năm lần, chỉ với thiết bị mua ở cửa hàng kim khí.

Một dụng cụ đầu tiên, dùng bút laser và thước đo góc kỹ thuật số để ngắm Mặt Trời và Mặt Trăng cùng lúc, đã bị bỏ: quá nhiều sai số căn chỉnh.

Điều gì giới hạn độ chính xác

1. Nguyên nhân chính: biết chính xác thời điểm trăng bán nguyệt. Bằng mắt thường, đường ranh giới sáng tối trên Mặt Trăng hầu như không thay đổi trong một giờ, trong khi góc đã dịch chuyển nửa độ.
2. Đưa vầng trăng sáng một nửa vào giữa thanh, giữa ban ngày.
3. Xác định đầu mút của bóng khi Mặt Trời xuống thấp.
4. Việc đọc số trên thước dây.

Một thí nghiệm cho lớp học, và cho cả cộng đồng

Các tác giả đề xuất đo đồng thời ở nhiều nơi: 225 phép đo độc lập chính xác đến 30′ sẽ đưa độ bất định trung bình xuống còn 2′; nếu mỗi phép đo chính xác đến 10′, thì 25 phép đo là đủ. Họ liệt kê các ngày thuận lợi trong năm 2027 tại Madrid và Santiago, và đang phát triển một phương pháp dựa trên ảnh chụp Mặt Trăng để xác định chính xác thời điểm trăng bán nguyệt.

Hoạt động này có thể mở rộng từ bậc trung học — chế tạo dụng cụ, hình học, lượng giác — đến bậc đại học: lịch thiên văn, lan truyền sai số, hồi quy và lập trình. Mã mô phỏng của họ được công khai.