திரைச்சீலைக் கம்பியால் சூரியனை அளத்தல்

கிரேக்க வானியலாளரும் கணிதவியலாளருமான சாமோஸின் அரிஸ்டார்கஸ் (சுமார் கி.மு. 310–230), மையத்தில் இருப்பது பூமி அல்ல, சூரியனே என்று முன்மொழிந்த, அறியப்பட்ட முதல் சிந்தனையாளர். நிலவைவிட சூரியன் நம்மிடமிருந்து எவ்வளவு அதிகத் தொலைவில் உள்ளது என்பதை அளக்கவும் அவர் முனைந்தார்.

வானில் ஒரு செங்கோணம்

அவரது வடிவியல் நுண்ணறிவு: முதல் அல்லது கடைசிக் கால்பகுதியில், அதாவது நிலவின் சரியாகப் பாதி ஒளிர்ந்திருக்கும்போது, சூரியன், நிலா, பூமி ஆகியவை நிலவில் செங்கோணம் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. பூமியிலிருந்து பார்க்கும்போது சூரியனுக்கும் நிலவுக்கும் இடையிலான கோணம் δ-வை அளந்தால், இரு தொலைவுகளின் விகிதம் கிடைத்துவிடும்: λ = sec(δ), அதாவது 1 / cos δ.

அரிஸ்டார்கஸ் δ ≈ 87° என்று கண்டார், எனவே λ ≈ 19: சூரியன் நிலவைவிடச் சுமார் 19 மடங்கு தொலைவில் இருக்கும். 87°-ஐ அவர் எப்படிப் பெற்றார் என்பது இன்னும் ஒரு புதிர். நிலவுச் சுழற்சியின் இரு பாதிகளுக்கும் இடையே ஒரு நாள் வேறுபாட்டை அவர் மதிப்பிட்டார் என்று ஒரு கருதுகோள் கூறுகிறது.

உண்மையான மதிப்பு சுமார் 400; இது δ ≈ 89° 51′ என்ற கோணத்துக்குச் சமம்.

பொறி: 90° அருகே, கோணத்தில் ஏற்படும் சிறு பிழை முடிவை மிகப் பெரிய அளவில் மாற்றுகிறது. 87° என்றால் 19; 89° என்றால் சுமார் 57; 89° 51′ என்றால் சுமார் 400. மேலும் கோணம் ஒரு மணி நேரத்தில் சுமார் 30 வில்நிமிடங்கள் (arcminutes) நகர்கிறது; எனவே கால்பகுதியின் நேரத்தில் இரண்டு நிமிடப் பிழை என்பதே சுமார் ஒரு வில்நிமிடப் பிழையாகும்.

கருவி

அடோல்ஃபோ இபானியெஸ் பல்கலைக்கழகம் (சான்டியாகோ, சிலி) மற்றும் மாட்ரிட் கம்ப்ளூடென்ஸ் பல்கலைக்கழகம் ஆகியவற்றைச் சேர்ந்த ஹ்யூகோ கேரோல்ஸும் சக ஆய்வாளர்களும், யார் வேண்டுமானாலும் நகலெடுக்கக்கூடிய ஒன்றை உருவாக்கினர்:

• 1.1 செ.மீ. குறுக்களவுள்ள, “கடையில் கிடைத்தபடியே” உள்ள 1.5 மீ திரைச்சீலைக் கம்பி, ஒரு கேமரா முக்காலியின் மீது;
• கம்பிக்குள் பார்த்து அதை நிலவை நோக்கித் திருப்புகிறீர்கள், சூரியன் அதன் நிழலைத் தரையில் விழச்செய்கிறது;
• அளவை நாடாவால் மூன்று நீளங்களை அளக்கிறீர்கள்: கம்பியின் ஒவ்வொரு முனையிலிருந்தும் நிழலின் தொடர்புடைய முனை வரையிலான நீளம், மற்றும் நிழலின் நீளம். பின்னர் கொசைன் விதி δ-வைத் தருகிறது.

இதிலுள்ள சாமர்த்தியம்: சூரியனையும் நிலவையும் ஒரே நேரத்தில் குறிவைக்கத் தேவையில்லை, ஒரு கோணத்தை நேரடியாக அளக்கவும் தேவையில்லை — அதை ஒரு வில்நிமிடத் துல்லியத்துடன் செய்வது மிகக் கடினம். நிழல் வேகமாக நகர்கிறது, சுமார் 30 வினாடிகளுக்குள் தெளிவாகத் தெரியும் அளவுக்கு; எனவே குழு அதன் முனைகளைச் சிறிய மரக் காபி கலக்கும் குச்சிகளால் குறித்தது.

1,000 அளவீடுகளின் கணினி உருவகப்படுத்துதல் (simulation) எதிர்பார்க்க வேண்டியதைக் காட்டியது: 1 மி.மீ. அளவீட்டுப் பிழை கோணத்தில் சுமார் 5′ தருகிறது; 5 மி.மீ. சுமார் 27′ தருகிறது. நிலா உயரத்தில் இருக்கும்போதும், 2 மீ கம்பியைப் பயன்படுத்தும்போதும் பிழைகள் குறைகின்றன.

உண்மையான அளவீடு

2024 அக்டோபர் 10 அன்று, சான்டியாகோவில் சான் கிறிஸ்டோபல் குன்றின் மீதுள்ள ஃபாஸ்டர் வானாய்வகத்தில், கடைசிக் கால்பகுதி 13:57 மணிக்கு நிகழ்ந்தது. அடிவானத்தில் இருந்த மேகங்கள் எல்லாவற்றையும் தாமதப்படுத்தின; பயன்படுத்தக்கூடிய முதல் அளவீடுகள் 15:00 மணிக்குப் பிறகே கிடைத்தன.

குழு 15:00 முதல் 16:30 வரை 17 அளவீடுகளை எடுத்தது. Stellarium மென்பொருளின் துல்லிய மதிப்புகளுடன் ஒப்பிடும்போது, தனித்தனிப் பிழைகள் −32′ முதல் +16′ வரை இருந்தன. கால்பகுதியின் நேரம் வரை பின்னோக்கி நீட்டிக்கப்பட்ட ஒரு நேர்கோட்டுப் பொருத்தம் δ = 89° 25′ ± 12′, எனவே λ ≈ 97 என்று தந்தது.

இது இன்னும் உண்மையான மதிப்பைவிட சுமார் நான்கு மடங்கு குறைவு — 90° அருகே இந்த முறை எவ்வளவு உணர்திறன் கொண்டது என்பதற்கான நினைவூட்டல். ஆனால் வன்பொருள் கடைச் சாதனங்களைக் கொண்டே இது அரிஸ்டார்கஸைவிட ஐந்து மடங்கு சிறப்பு.

சூரியனையும் நிலவையும் ஒரே நேரத்தில் குறிவைக்க லேசர் சுட்டிகளையும் ஒரு டிஜிட்டல் கோணமானியையும் பயன்படுத்திய முதல் கருவி கைவிடப்பட்டது: சீரமைப்புப் பிழைகள் மிக அதிகம்.

துல்லியத்தைக் கட்டுப்படுத்துபவை

1. முதன்மையானது: கால்பகுதியின் சரியான கணத்தை அறிதல். கண்ணால் பார்க்கும்போது, நிலவின் மீதான நிழல்கோடு ஒரு மணி நேரத்தில் அரிதாகவே மாறுகிறது; ஆனால் கோணம் அரை டிகிரி நகர்கிறது.
2. பகல் வெளிச்சத்தில், பாதி ஒளிர்ந்த நிலவைக் கம்பியின் மையத்தில் கொண்டுவருதல்.
3. சூரியன் தாழும்போது நிழலின் முனையைக் கண்டறிதல்.
4. அளவை நாடா அளவீடுகள்.

வகுப்பறைச் சோதனை, கூட்டுச் சோதனையும் கூட

ஆசிரியர்கள் பல இடங்களில் ஒரே நேரத்தில் அளவீடுகளை முன்மொழிகின்றனர்: 30′ துல்லியமுள்ள 225 சுயாதீன அளவீடுகள் சராசரி நிச்சயமின்மையை 2′-க்குக் குறைக்கும்; ஒவ்வொன்றும் 10′ என்றால் 25 போதும். மாட்ரிட் மற்றும் சான்டியாகோவுக்கான 2027-இன் சாதகமான தேதிகளை அவர்கள் பட்டியலிட்டுள்ளனர்; கால்பகுதியின் நேரத்தைத் துல்லியமாகக் கணிக்க நிலவின் புகைப்படங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு முறையையும் உருவாக்கி வருகின்றனர்.

இந்தச் செயல்பாடு பள்ளி நிலையிலிருந்து — கருவியை உருவாக்குதல், வடிவியல், முக்கோணவியல் — பல்கலைக்கழகம் வரை விரிகிறது: வான்நிலை அட்டவணைகள் (ephemerides), பிழைப் பரவல், பின்னடைவுப் பகுப்பாய்வு (regression), நிரலாக்கம். அவர்களின் உருவகப்படுத்துதல் நிரல் பொதுவில் கிடைக்கிறது.