مخملک چگونه چنگش را از لندن رها کرد
مخملک یکی از ترسناک‌ترین عفونت‌های کودکی در سدهٔ نوزدهم بود. میان حدود ۱۸۲۰ و ۱۸۸۰، همه‌گیری‌های شدیدی اروپا و آمریکای شمالی را درنوردید. در میانهٔ سده، این بیماری هر سال حدود ۱۰٬۰۰۰ نفر را در انگلستان و ولز می‌کشت که بیشترشان کودکان خردسال بودند — گاهی ظرف چند روز، از گلودرد تا بثورات سرخ مشخصه و تا مرگ.
عامل آن باکتری Streptococcus pyogenes (استرپتوکوک گروه A) است. این پیوند در ۱۹۲۴ به دست جورج و گلدیس دیک برقرار شد. و می‌توان بیش از یک بار به آن مبتلا شد: یک بار ابتلا ایمنی را تضمین نمی‌کند.
معما
در لندن، مرگ‌های ناشی از مخملک دهه‌ها پیش از آنتی‌بیوتیک‌ها بیش از ده برابر کاهش یافت — سولفونامیدها در ۱۹۳۵ و پنی‌سیلین در ۱۹۴۵ از راه رسیدند. همزمان، ضرباهنگ همه‌گیری‌ها نیز تغییر کرد. آیا یک مدل ریاضی می‌تواند این تغییرات را با جابه‌جایی آرام چند پارامتر توضیح دهد؟
یک سده ثبت هفتگی
کوین ژائو و دیوید ارن از دانشگاه مک‌مستر در کانادا از گزارش‌های هفتگی ادارهٔ ثبت کل (Registrar General) لندن استفاده کردند:
- مرگ‌های هفتگی ناشی از مخملک، ۱۸۴۲ تا ۱۹۳۹، و موارد گزارش‌شده، ۱۹۰۱ تا ۱۹۳۹؛
- زادهای هفتگی، مرگ‌ها از همهٔ علت‌ها، و سرشماری‌های ده‌ساله — جمعیت لندن در این دوره از حدود ۲٫۲۵ میلیون به ۸٫۶ میلیون نفر رسید.
آن‌ها دفاتر کهن‌تر کلیسایی را که تا ۱۶۹۶ عقب می‌رفتند کنار گذاشتند: در آن‌ها مخملک اغلب با سرخک اشتباه گرفته می‌شد و این نظام پس از ۱۸۳۰ رو به فروپاشی بود. آن‌ها در سپتامبر ۱۹۳۹ متوقف شدند، زمانی که در آغاز جنگ ۱٫۵ میلیون لندنی، که بسیاری‌شان کودک بودند، تخلیه شدند. شمار موارد ۱۹۰۱ تا ۱۹۳۹ از اسکن‌های بایگانی با کمک ابزارهای هوش مصنوعی (ChatGPT و OpenAI Codex) رونویسی شد و نمونه‌ای از آن‌ها با دست بررسی شد.
آنچه داده‌ها نشان می‌دهند
- هر سال یک همه‌گیری، با اوج در پاییز.
- افزون بر آن، یک چرخهٔ چندساله که بلندتر می‌شود: از حدود ۴ سال به حدود ۸ سال میان ۱۸۸۰ و ۱۹۲۰.
- در همان سال‌ها، مرگ‌ها از حدود ۲٬۳۰۰ به حدود ۸۰ در سال کاهش می‌یابد.
مدل
گروه یک مدل SIR کلاسیک (مستعد – آلوده – بهبودیافته) را همزمان بر مرگ‌ها و موارد برازش داد. انتقال با فصل‌ها بالا و پایین می‌رود — وقتی مدرسه‌ها باز است بیشتر است. آن‌ها اجازه دادند سه چیز در طول زمان تغییر کند: میانگین انتقال، شدت نوسان فصلی، و سهم موارد کشنده، که با گذشت زمان کاهش می‌یابد، در راستای فرضیه‌ای تاریخی که می‌گوید سویه‌ای ملایم‌تر در حدود دههٔ ۱۸۹۰ غالب شد. روش دوم و مستقلی نتایجی تقریباً یکسان داد.
سپس پرسیدند مدل در هر دوره چه چرخه‌های همه‌گیری‌ای را پیش‌بینی می‌کند — از جمله نوسان‌های آرامی که زادها و مرگ‌های تصادفی زنده نگهشان می‌دارند — و آن‌ها را با چرخه‌های مشاهده‌شده مقایسه کردند.
نتایج
- تقریباً همهٔ تغییرات ضرباهنگ همه‌گیری‌ها با دو پارامتر توضیح داده می‌شود: عدد تولیدمثل (اینکه هر مورد چند نفر را آلوده می‌کند) و شدت نوسان فصلی.
- چرخهٔ بلند، از حدود ۳٫۵ سال در ۱۸۴۲ تا ۷ یا ۸ سال در حدود ۱۹۲۰، با نوسان آرامی که مدل پیش‌بینی می‌کند و تقریباً به‌طور کامل به عدد تولیدمثل وابسته است، همخوانی دارد. با کاهش آن، چرخه‌ها بلندتر شدند. این کاهش بیشتر ناشی از افت پیوستهٔ سهولت گسترش بیماری بود.
- این تغییرات بازتاب جابه‌جایی‌های مشاهده‌شده در نرخ زاد و ولد همراه با تغییرات استنباط‌شده در انتقال است که ممکن است تا حدی از تکامل خود باکتری ناشی شده باشد.
- برای سرخک، تغییرات زاد و ولد برای توضیح همه‌چیز کافی بود. برای مخملک کافی نیست.
آنچه توضیح‌نیافته می‌ماند
چرخه‌ای حدوداً ۵ ساله پیش از ۱۸۵۷، چرخه‌ای حدوداً ۳ ساله میان ۱۸۸۷ و ۱۸۹۷، و احتمالاً چرخه‌های دیگری توضیح‌نیافته می‌مانند. مدل همچنین ساده‌سازی می‌کند: ایمنی مادام‌العمر را فرض می‌گیرد (که برای مخملک درست نیست)، محافظتی را که نوزادان از مادرانشان می‌گیرند نادیده می‌گیرد، و تنها یک تغییر سویه را فرض می‌کند.
خواندن همه‌گیری‌ها در بایگانی‌های کهن
این مطالعه چنین تحلیلی را — که پیش‌تر برای سرخک در نیویورک موفق بوده — به یک بیماری باکتریایی و به دفاتر مرگ گسترش می‌دهد و چیزهایی را تخمین می‌زند که هرگز مستقیماً مشاهده نشده‌اند، مانند نرخ کشندگی و انتقال. همین ابزارها را می‌توان برای دیگر سوابق تاریخی بیماری‌های عفونی به کار برد.