跳ね返す紙の束
硬い床にボールを落とすと跳ね返る。その下に紙の束を差し込むと、跳ね返りは小さくなる。これはあらゆるクッションに共通する働きだ。ボールと地面の間に柔らかくエネルギーを吸収する素材を加えれば、跳ね返りはどんどん悪くなるはずである。アムステルダム大学のチームは、ありふれたコピー用紙の束がこの法則を破ることを発見した。
物理学者は跳ね返りを1つの数、反発係数で表す。衝突後のボールの速さと衝突前の速さの比だ。これを材料の性質から予測することは、1世紀にわたる努力にもかかわらず実現していない。変形、摩擦、エネルギーを運び去る波など、多くの効果が混ざり合っているからだ。ただし、波が失われるのは、それが二度と戻ってこない場合に限られる。
ボール1つ、カメラ1台、そして最大500枚の紙
Manou Liesker、Colton Kawamura、Maria Kieft、Joshua Dijksman、Antoine Deblaisは、直径15ミリメートルの鋼球(13.71グラム)をA4用紙の束の20センチメートル上に保持し、回転を与えずに落とした。毎秒200フレームで撮影するカメラが、落下と跳ね返りを追跡した。彼らは1平方メートルあたり40〜250グラムの5種類の紙の厚さと、1枚から500枚までの束を試した。
下がり、上がり、また下がる
標準的な80 g/m²の紙では、反発係数は何も敷かない台の上での0.71から始まり、10枚で0.50まで急激に下がる。予想どおりのクッション効果だ。ところがその後、傾向が逆転する。数十枚にわたって跳ね返りは再び大きくなり、失われた分の5分の4を取り戻して、58枚を中心とする幅広い最大値に達する。それを超えると再び下がり、0.39前後で横ばいになる。
左:1枚、10枚、50枚の紙の上で跳ねるボール。右:紙の枚数に対する反発係数。落ち込み、58枚付近をピークとする回復、そして横ばい。— 図1、Liesker et al. (2026), arXiv:2609.31213.
どの厚さの紙でもこのようなピークが現れ、紙の種類によって18枚から100枚の間に位置する。
ちょうどよいタイミングで戻ってくる音波
衝突は、束の中を下へ伝わる圧縮波を生み出す。この波は硬いテーブルで反射し、上面へ戻ってくる。紙の中では、この波は驚くほど遅い。チームの測定では、約毎秒8メートルだった。毎秒10万フレームの高速カメラは、ボールが紙に触れている時間が約3ミリ秒であることを示した。
跳ね返りが最もよくなるのは、波の往復時間が、ボールが束に押し込まれている時間と一致するときだ。そのとき、こだまは束が最も圧縮された瞬間に到着し、ボールが離れようとするところを上へ押し上げる。紙が少なすぎると、柔らかくエネルギーを失いやすい表層しかない。多すぎると、波が戻る前にボールは去ってしまい、そのエネルギーは紙の中に閉じ込められたままになる。彼らの式は、80 g/m²の紙では55枚、120 g/m²の紙では50枚にピークを予測する。測定値は58枚と55枚だった。
空気のしわざ
レーザーを使って非接触で測ると、束の中の紙1枚が占める厚さは、紙単体の100マイクロメートルではなく114マイクロメートルだった。隣り合う紙の間に約15マイクロメートルの空気が隠れているのだ。この空気が決定的であることがわかった。真空容器の中で100枚の束を使うと、圧力を40ミリバールまで下げるにつれて反発係数は0.66から0.29に低下した。30ミリバールでは、ピークは完全に消えた。
上:空気があると(青)跳ね返りは回復するが、30ミリバールでは(赤)回復しない。下:100枚の束では、空気を抜くにつれて跳ね返りが弱まる。— 図3、Liesker et al. (2026), arXiv:2609.31213.
空気は密閉されたばねとして働いているわけではない。もしそうなら、束は測定値の4倍も硬くなるはずだ。空気は衝突の間に一部が横へ逃げ、その過程でエネルギーを蓄えては放出する。その証拠に、空気が逃げやすい紙の縁の近くでは、ボールの跳ね返りが小さくなる。単純なばねの連鎖モデルはピークの位置を正しく再現するが、跳ね返りの回復は数パーセントにとどまり、実験の約80%には遠く及ばない。
鋼ではこうならない理由
鋼板で同じタイミングを実現するには、4分の1メートルの鋼が必要になる。均質な固体のボールでは、音速より速い衝突が必要になる。日常的な速さでこれを実現するには、柔らかく層状の集合体を使うしかない。著者らによれば、教訓は、層状の材料の跳ね返りが、どれだけのエネルギーを吸収するかだけでなく、蓄えたものをいつ返すかにも左右されるということだ。これは、材料ではなく構造を変えることで、スポーツ用品、梱包材、保護層に設計として組み込める可能性がある。