TARIN TAKARDA DA KE MAYAR DA TSALLE — The Knowledge Frontier

Ka jefa ƙwallo a kan ƙasa mai ƙarfi, sai ta yi tsalle. Ka sa tarin takarda a ƙarƙashinta, sai ta rage tsalle. Haka kowane matashi ke yi: ƙara abu mai laushi mai shanye makamashi tsakanin ƙwallo da ƙasa ya kamata ya ƙara ɓata tsallen. Wata ƙungiya a University of Amsterdam ta gano cewa tarin takardar printer na yau da kullum yana karya wannan ƙa’ida.

Masana physics suna taƙaita tsalle da lamba ɗaya, coefficient of restitution (ma’aunin mayar da tsalle): rabon saurin ƙwallo bayan bugu da saurinta kafin bugu. Hasashensa daga halayen abubuwa ya ƙi yiwuwa duk da ƙoƙarin ƙarni ɗaya, saboda tasirori da yawa suna cakuɗuwa a cikinsa — sauyin siffa, gogayya, da raƙuman da ke ɗauke makamashi. Amma raƙumi yana ɓacewa ne kawai idan bai taɓa dawowa ba.

Ƙwallo, kyamara, da takardu har 500

Manou Liesker, Colton Kawamura, Maria Kieft, Joshua Dijksman da Antoine Deblais sun riƙe ƙwallon ƙarfe mai faɗin millimetre 15 (gram 13.71) santimita 20 sama da tarin takardun A4 sannan suka sake ta ba tare da juyawa ba. Wata kyamara mai ɗaukar hotuna 200 a kowace daƙiƙa ta bi faɗuwarta da tsallenta. Sun gwada nauyin takarda iri biyar, daga gram 40 zuwa 250 a kowace murabba’in mita, da tarin takardu daga 1 zuwa 500.

Ƙasa, sama, sannan ƙasa kuma

Da takarda ta yau da kullum mai 80 g/m², ma’aunin tsallen yana farawa daga 0.71 a kan tushe ba tare da takarda ba kuma yana faɗuwa da ƙarfi zuwa 0.50 da takardu goma — matashin da ake tsammani. Sannan yanayin ya juye. A kan takardu da dama na goma-goma, tsallen yana sake hawa, yana dawo da kashi huɗu cikin biyar na abin da aka rasa, zuwa wani faffaɗan ƙoli da ke tsakiyar takardu 58. Bayan haka, yana sake faɗuwa kuma ya daidaita a kusan 0.39.

Jerin hotuna masu sauri na ƙwallo da ke tsalle a kan takardu 1, 10 da 50, da layin ma’aunin tsalle bisa adadin takardu wanda ya nutse, ya kai ƙoli kusa da 50 sannan ya faɗi.

Hagu: ƙwallon tana tsalle a kan takardu 1, 10 da 50. Dama: ma’aunin tsalle bisa adadin takardu — nutsewa, farfaɗowa da ta kai ƙoli kusa da takardu 58, sannan daidaituwa. — Hoto na 1, Liesker da abokan aiki (2026), arXiv:2609.31213.

Kowane nauyin takarda yana nuna irin wannan ƙoli, daga takardu 18 zuwa 100 ya danganta da nau’in.

Raƙumin sauti da ke dawowa a kan lokaci

Bugun yana tayar da raƙumin matsewa zuwa ƙasan tarin. Yana dawowa daga tebur mai ƙarfi ya koma sama. A cikin takarda, wannan raƙumi yana da jinkiri mai ban mamaki: ƙungiyar ta auna kusan mita 8 a kowace daƙiƙa. Wata kyamara mai sauri mai ɗaukar hotuna 100,000 a kowace daƙiƙa ta nuna ƙwallon tana taɓa takardar na kusan millisecond 3.

Tsallen ya fi kyau idan tafiya da dawowar raƙumin ta yi daidai da lokacin da ƙwallon ke danne tarin. Sai amon ya iso daidai lokacin da tarin ya fi matsewa kuma ya tura ƙwallon sama yayin da take tashi. Da ƙarancin takardu, akwai saman laushi mai ɓata makamashi kawai. Da takardu masu yawa, ƙwallon ta tafi kafin raƙumin ya dawo, kuma makamashinsa ya makale a cikin takardar. Dabararsu ta lissafi tana hasashen ƙolin a takardu 55 ga takarda mai 80 g/m² da 50 ga 120 g/m² — idan aka kwatanta da 58 da 55 da aka auna.

Iska ce

Idan aka auna da laser ba tare da taɓawa ba, kowace takarda a cikin tarin tana ɗaukar micrometre 114, ba 100 na takarda ɗaya ba: kusan micrometre 15 na iska suna ɓoye tsakanin maƙwabta. Wannan iskar ta zama mai yanke hukunci. A cikin akwatin vacuum, da takardu 100, ma’aunin tsallen yana faɗuwa daga 0.66 zuwa 0.29 yayin da matsin iska ke sauka zuwa millibar 40. A millibar 30, ƙolin yana ɓacewa gaba ɗaya.

Zane-zane biyu: ma’aunin tsalle bisa adadin takardu a matsin iska na yau da kullum da a millibar 30, da ma’aunin tsalle bisa matsin iska ga takardu 100.

Sama: da iska (shuɗi) tsallen yana farfaɗowa; a millibar 30 (ja) ba ya farfaɗowa. Ƙasa: a takardu 100, tsallen yana raunana yayin da ake zuƙe iskar. — Hoto na 3, Liesker da abokan aiki (2026), arXiv:2609.31213.

Iskar ba ta aiki kamar rufaffen spring: da haka ne, da tarin ya fi ƙarfi sau huɗu fiye da yadda aka auna. Wani ɓangarenta yana tserewa ta gefe yayin bugun, yana adana makamashi da sakin sa yayin da yake tafiya. Hujja: kusa da gefen takardun, inda iska ke tserewa cikin sauƙi, ƙwallon tana rage tsalle. Wani samfurin sarƙar springs mai sauƙi yana sanya ƙolin a wurin da ya dace amma yana dawo da ’yan kashi kaɗan ne kawai na tsallen, idan aka kwatanta da kusan kashi 80% a gwajin.

Me ya sa ƙarfe ba ya taɓa yin haka

Ga farantin ƙarfe, irin wannan daidaiton lokaci zai buƙaci kashi ɗaya cikin huɗu na mita na ƙarfe. Ga kowace ƙwallo mai ƙarfi iri ɗaya, zai buƙaci bugu da ya fi saurin sauti. Tsari mai laushi mai matakai-matakai ne hanyar kaiwa gare shi a saurin yau da kullum. Darasin, in ji marubutan, shi ne cewa tsallen abu mai matakai ba ya dogara ne kawai a kan yawan makamashin da yake shanyewa ba, har ma a kan yaushe yake mayar da abin da ya adana — abin da za a iya tsara shi a cikin kayan wasanni, kayan ɗaure kaya da matakan kariya ta hanyar sauya tsari maimakon abu.