যে কাগজের গাদা লাফ ফিরিয়ে দেয়

শক্ত মেঝেতে একটি বল ফেলুন, সেটি লাফায়। নিচে একগাদা কাগজ রাখুন, সেটি কম লাফায়। যেকোনো কুশন এটাই করে: বল আর মাটির মাঝে নরম, শক্তি শোষণকারী উপাদান যোগ করলে লাফ ক্রমশ খারাপ হওয়ার কথা। আমস্টারডাম বিশ্ববিদ্যালয়ের একটি দল দেখেছে যে সাধারণ প্রিন্টার কাগজের একটি গাদা এই নিয়ম ভেঙে দেয়।

পদার্থবিজ্ঞানীরা একটি লাফকে একটি সংখ্যায় প্রকাশ করেন, প্রত্যাবর্তন গুণাঙ্ক (coefficient of restitution): ধাক্কার পরে বলের গতি আর আগের গতির অনুপাত। উপাদানের ধর্ম থেকে এটি আগাম বলার চেষ্টা এক শতাব্দী ধরে ব্যর্থ হয়েছে, কারণ এতে অনেক প্রভাব মিশে থাকে — বিকৃতি, ঘর্ষণ, আর শক্তি বয়ে নিয়ে যাওয়া তরঙ্গ। তবে একটি তরঙ্গ তখনই হারায়, যখন সেটি আর কখনো ফেরে না।

একটি বল, একটি ক্যামেরা, আর ৫০০টি পর্যন্ত কাগজ

মানু লিসকার, কোল্টন কাওয়ামুরা, মারিয়া কিফট, জোশুয়া ডাইক্সমান ও আঁতোয়ান দেব্লে একটি ১৫ মিলিমিটারের ইস্পাতের বল (১৩.৭১ গ্রাম) A4 কাগজের একটি গাদার ২০ সেন্টিমিটার ওপরে ধরে ঘূর্ণন ছাড়াই ছেড়ে দিয়েছেন। প্রতি সেকেন্ডে ২০০ ফ্রেমে ধারণ করা একটি ক্যামেরা এর পতন আর লাফ অনুসরণ করেছে। তাঁরা প্রতি বর্গমিটারে ৪০ থেকে ২৫০ গ্রাম পর্যন্ত পাঁচ রকম ওজনের কাগজ আর ১ থেকে ৫০০টি কাগজের গাদা পরীক্ষা করেছেন।

নিচে, ওপরে, তারপর আবার নিচে

সাধারণ ৮০ g/m² কাগজে প্রত্যাবর্তন খালি আধারে শুরু হয় ০.৭১-এ, আর দশটি কাগজে খাড়াভাবে নেমে যায় ০.৫০-এ — প্রত্যাশিত কুশনের প্রভাব। তারপর প্রবণতা উল্টে যায়। কয়েক ডজন কাগজ জুড়ে লাফ আবার বাড়ে, যা হারিয়েছিল তার পাঁচ ভাগের চার ভাগ ফিরে পায়, আর ৫৮টি কাগজকে কেন্দ্র করে একটি চওড়া সর্বোচ্চে পৌঁছায়। তার পরে এটি আবার নামে আর প্রায় ০.৩৯-এ স্থির হয়।

বাঁয়ে: ১, ১০ ও ৫০টি কাগজের ওপর লাফানো বল। ডানে: কাগজের সংখ্যার সঙ্গে প্রত্যাবর্তন — একটি পতন, প্রায় ৫৮টি কাগজে সর্বোচ্চে পৌঁছানো পুনরুদ্ধার, তারপর একটি সমতল অংশ। — চিত্র ১, লিসকার ও অন্যান্য (২০২৬), arXiv:2609.31213।

প্রতিটি ওজনের কাগজেই এমন একটি সর্বোচ্চ দেখা যায়, মান অনুযায়ী ১৮ থেকে ১০০টি কাগজের মধ্যে।

যে শব্দতরঙ্গ সময়মতো ফেরে

ধাক্কাটি গাদার ভেতর দিয়ে নিচের দিকে একটি সংকোচন তরঙ্গ পাঠায়। সেটি শক্ত টেবিলে প্রতিফলিত হয়ে ওপরে ফিরে আসে। কাগজে এই তরঙ্গ আশ্চর্যরকম ধীর: দলটি এর গতি মেপেছে প্রায় প্রতি সেকেন্ডে ৮ মিটার। প্রতি সেকেন্ডে ১,০০,০০০ ফ্রেমের একটি উচ্চগতির ক্যামেরা দেখিয়েছে যে বলটি প্রায় ৩ মিলিসেকেন্ড কাগজ ছুঁয়ে থাকে।

লাফ সবচেয়ে ভালো হয় যখন তরঙ্গের যাওয়া-আসার সময় মিলে যায় বলটির গাদায় চেপে বসে থাকার সময়ের সঙ্গে। তখন প্রতিধ্বনিটি ঠিক তখনই পৌঁছায় যখন গাদাটি সবচেয়ে বেশি চাপা, আর বলটি বেরিয়ে যাওয়ার সময় তাকে ওপরে ঠেলে দেয়। খুব কম কাগজ হলে থাকে শুধু একটি নরম, শক্তি-ক্ষয়কারী ওপরের স্তর। খুব বেশি হলে তরঙ্গ ফেরার আগেই বল চলে যায়, আর এর শক্তি কাগজে আটকে থাকে। তাঁদের সূত্র ৮০ g/m² কাগজের জন্য সর্বোচ্চ বলে ৫৫টি কাগজে আর ১২০ g/m²-এর জন্য ৫০টিতে — মাপা হয়েছে ৫৮ আর ৫৫।

আসলে বাতাস

স্পর্শ না করে লেজারে মাপলে, গাদার প্রতিটি কাগজ জায়গা নেয় ১১৪ মাইক্রোমিটার, একক কাগজের ১০০ নয়: পাশাপাশি কাগজের মাঝে লুকিয়ে আছে প্রায় ১৫ মাইক্রোমিটার বাতাস। এই বাতাসই নির্ণায়ক বলে দেখা যায়। একটি শূন্যস্থান বাক্সে, ১০০টি কাগজে, চাপ ৪০ মিলিবারে নামলে প্রত্যাবর্তন ০.৬৬ থেকে ০.২৯-এ নেমে যায়। ৩০ মিলিবারে সর্বোচ্চটি পুরোপুরি মিলিয়ে যায়।

ওপরে: বাতাস থাকলে (নীল) লাফ ফিরে আসে; ৩০ মিলিবারে (লাল) আসে না। নিচে: ১০০টি কাগজে, বাতাস বের করে দেওয়ার সঙ্গে লাফ দুর্বল হয়। — চিত্র ৩, লিসকার ও অন্যান্য (২০২৬), arXiv:2609.31213।

বাতাস একটি বন্ধ স্প্রিংয়ের মতো কাজ করে না: তা হলে গাদাটি মাপা মানের চেয়ে চার গুণ শক্ত হতো। ধাক্কার সময় এটি আংশিকভাবে পাশ দিয়ে বেরিয়ে যায়, যেতে যেতে শক্তি জমা করে ও ছেড়ে দেয়। প্রমাণ: কাগজের কিনারার কাছে, যেখানে বাতাস সহজে বেরিয়ে যায়, বল কম লাফায়। স্প্রিংয়ের শিকলের একটি সরল মডেল সর্বোচ্চটিকে ঠিক জায়গায় বসায়, কিন্তু লাফের মাত্র কয়েক শতাংশ ফিরিয়ে আনে, যেখানে পরীক্ষায় প্রায় ৮০%।

ইস্পাত কেন কখনো এমন করে না

একটি ইস্পাতের পাতের ক্ষেত্রে একই সময়-মিল পেতে লাগবে এক মিটারের চার ভাগের এক ভাগ ইস্পাত। যেকোনো সুষম কঠিন বলের ক্ষেত্রে লাগবে শব্দের চেয়ে দ্রুত ধাক্কা। নরম, স্তরযুক্ত গঠনই দৈনন্দিন গতিতে এটি অর্জনের পথ। লেখকেরা লেখেন, শিক্ষাটি হলো, একটি স্তরযুক্ত উপাদানের লাফ শুধু এটি কত শক্তি শোষণ করে তার ওপর নয়, বরং জমানো শক্তি কখন ফিরিয়ে দেয় তার ওপরও নির্ভর করে — যা উপাদানের বদলে গঠন বদলে খেলার সরঞ্জাম, মোড়ক আর সুরক্ষা স্তরের নকশায় যুক্ত করা যেতে পারে।