CHỒNG GIẤY BẬT NẢY TRỞ LẠI

Thả một quả bóng xuống sàn cứng, nó nảy lên. Lót một chồng giấy bên dưới, nó nảy kém đi. Đó là điều mà mọi tấm đệm đều làm: thêm vật liệu mềm, hấp thụ năng lượng giữa quả bóng và mặt đất lẽ ra phải khiến cú nảy ngày càng tệ hơn. Một nhóm nghiên cứu tại Đại học Amsterdam đã phát hiện ra rằng một chồng giấy in bình thường phá vỡ quy luật này.

Các nhà vật lý tóm tắt một cú nảy bằng một con số duy nhất, hệ số phục hồi (coefficient of restitution): tỉ số giữa vận tốc của quả bóng sau va chạm và vận tốc trước va chạm. Việc dự đoán con số này từ các tính chất của vật liệu đã kháng cự suốt một thế kỷ nỗ lực, vì nhiều hiệu ứng hòa trộn trong đó — biến dạng, ma sát, và những sóng mang năng lượng đi mất. Tuy nhiên, một sóng chỉ thực sự mất đi nếu nó không bao giờ quay trở lại.

Một viên bi, một máy quay và tới 500 tờ giấy

Manou Liesker, Colton Kawamura, Maria Kieft, Joshua Dijksman và Antoine Deblais giữ một viên bi thép 15 milimét (13,71 gam) ở độ cao 20 xentimét phía trên một chồng giấy A4 rồi thả ra mà không làm nó xoay. Một máy quay ghi hình 200 khung hình mỗi giây theo dõi cú rơi và cú nảy lên của nó. Họ thử năm loại giấy có định lượng khác nhau, từ 40 đến 250 gam trên mét vuông, và những chồng giấy từ 1 đến 500 tờ.

Xuống, lên, rồi lại xuống

Với giấy tiêu chuẩn 80 g/m², hệ số phục hồi bắt đầu ở 0,71 trên giá đỡ trần và giảm mạnh xuống 0,50 với mười tờ — đúng như một tấm đệm. Rồi xu hướng đảo ngược. Qua vài chục tờ, cú nảy tăng trở lại, lấy lại bốn phần năm những gì đã mất, tới một cực đại rộng tập trung quanh 58 tờ. Vượt quá mức đó, nó lại giảm và chững lại quanh 0,39.

Trái: viên bi nảy trên 1, 10 và 50 tờ giấy. Phải: hệ số phục hồi theo số tờ giấy — một chỗ trũng, một sự phục hồi đạt đỉnh gần 58 tờ, rồi một vùng bằng phẳng. — Hình 1, Liesker et al. (2026), arXiv:2609.31213.

Mọi loại định lượng giấy đều cho thấy một đỉnh như vậy, từ 18 đến 100 tờ tùy loại.

Một sóng âm quay về đúng lúc

Cú va chạm phát ra một sóng nén đi xuống chồng giấy. Sóng phản xạ trên mặt bàn cứng và quay trở lại đỉnh chồng giấy. Trong giấy, sóng này chậm một cách đáng kinh ngạc: nhóm nghiên cứu đo được khoảng 8 mét mỗi giây. Một máy quay tốc độ cao 100.000 khung hình mỗi giây cho thấy viên bi chạm giấy trong khoảng 3 mili giây.

Cú nảy tốt nhất khi thời gian đi và về của sóng khớp với thời gian viên bi ép xuống chồng giấy. Khi đó tiếng vọng đến đúng lúc chồng giấy bị nén nhiều nhất và đẩy viên bi lên khi nó rời đi. Với quá ít tờ, chỉ có một lớp trên cùng mềm và gây hao hụt. Với quá nhiều tờ, viên bi đã rời đi trước khi sóng quay về, và năng lượng của nó bị giữ lại trong giấy. Công thức của họ dự đoán đỉnh ở 55 tờ với giấy 80 g/m² và 50 tờ với giấy 120 g/m² — so với 58 và 55 tờ đo được.

Chính là không khí

Đo bằng laser mà không chạm vào, mỗi tờ trong chồng giấy chiếm 114 micromet, chứ không phải 100 micromet như một tờ riêng lẻ: khoảng 15 micromet không khí ẩn giữa các tờ kề nhau. Lớp không khí đó hóa ra có vai trò quyết định. Trong một hộp chân không, với 100 tờ, hệ số phục hồi giảm từ 0,66 xuống 0,29 khi áp suất hạ xuống 40 milibar. Ở 30 milibar, đỉnh biến mất hoàn toàn.

Trên: có không khí (xanh lam) cú nảy phục hồi; ở 30 milibar (đỏ) thì không. Dưới: với 100 tờ, cú nảy yếu đi khi không khí bị hút ra. — Hình 3, Liesker et al. (2026), arXiv:2609.31213.

Không khí không hoạt động như một lò xo kín: nếu vậy, chồng giấy sẽ cứng gấp bốn lần so với giá trị đo được. Nó thoát ra một phần sang hai bên trong lúc va chạm, vừa tích trữ vừa giải phóng năng lượng khi thoát đi. Bằng chứng: gần mép các tờ giấy, nơi không khí dễ thoát ra, viên bi nảy kém hơn. Một mô hình chuỗi lò xo đơn giản đặt đỉnh đúng chỗ nhưng chỉ phục hồi được vài phần trăm cú nảy, so với khoảng 80% trong thí nghiệm.

Vì sao thép không bao giờ làm được điều này

Với một tấm thép, cùng sự khớp thời gian đó sẽ đòi hỏi một phần tư mét thép. Với bất kỳ quả cầu đặc đồng nhất nào, nó sẽ đòi hỏi những va chạm nhanh hơn tốc độ âm thanh. Các cấu trúc mềm, nhiều lớp là cách để đạt được điều đó ở tốc độ thường ngày. Bài học, theo các tác giả, là cú nảy của một vật liệu nhiều lớp không chỉ phụ thuộc vào lượng năng lượng nó hấp thụ, mà còn vào thời điểm nó trả lại những gì đã tích trữ — điều có thể được thiết kế vào dụng cụ thể thao, bao bì và các lớp bảo vệ bằng cách thay đổi cấu trúc thay vì vật liệu.